Развивающее обучение математике

Сотрудники лаборатории стремятся соединить высокий уровень математических умений с развитием теоретического мышления подростков. Поэтому помимо исследований закономерностей формирования математических понятий в лаборатории создаются учебно-методические комплекты, обеспечивающие математическое образование в рамках школы II ступени.

Руководитель:
Аронов Александр Моисеевич

Сотрудники:

Белоконь Оксана Ивановна - научный сотрудник
Знаменская Оксана Витальевна - старший научный сотрудник, канд. физ.-мат. наук
Ольшевская Надежда Анатольевна - научный сотрудник
Скрипка Анна Михайловна - научный сотрудник
Тимкова Татьяна Викторовна - научный сотрудник
Туенок Ирина Анатольевна - научный сотрудник
Францен Ольга Анатольевна - научный сотрудник
Юдина Юлия Геннадьевна - младший научный сотрудник


Открылась лаборатория в 1993 г.
Лаборатория занимается исследованиями и разработками содержания образования разных звеньев, уровней, ступеней, опосредующих переход от учебной ("квазиисследовательской") деятельности младших школьников к профессиональной исследовательской деятельности (на материале математики как научного предмета и учебной дисциплины), эффектами развития учащихся, участвующих в такой "моделирующей" образовательной деятельности.

подробнее об истории лаборатории >>>


Анонсируемые результаты полностью опубликованы в коллективной монографии:
Аронов А.М., Ермаков С.В., Знаменская О.В. Учебно-образовательное пространство в педагогике развития: математическое образование. - Красноярск: Изд-во КрасГУ, 2001. - 18 п.л.


Тема: Динамика отношений, связанных с учебной самостоятельностью первоклассников.
Эмпирическое исследование методом невключенного наблюдения за группой детей первого класса в течение первого полугодия 1996-1997 уч. года. Выделены три этапа, которые последовательно разворачивались в детских инициативных внеурочных играх-занятиях, а затем и во время уроков:
1. Фиксация межличностных отношений. На этом этапе идет воспроизведение и принятие новой формы отношений - учитель/ученик, ученик/ученик.
2. Фиксация предметных действий. Отношения между людьми начинают опосредоваться отношениями между предметами (через сюжетные задачи: всем поровну,…).
3. Отношения между предметами фиксируются с помощью специальных знаков.

Тема: Возможности математического творчества учащихся 6-х классов.
Исследование проводилось с 1994г. В 1996-1997 учебном году полная методика инициирования и руководства творческими работами учащихся была успешно опробована в двух шестых классах Красноярской университетской гимназии "Универс". Изучалась достаточность условий, при которых возможно инициировать детское математическое творчество. Целью являлась такая деятельность учащегося, при которой:
- он сам сформулировал задачу, которую решает, причем формулирование учащимся задачи выступило как средство решения стоящей перед ним проблемы;
- сам по себе полученный результат ценен и значим для учащегося;
- учащийся "вовлечен" в работу с проблемой, эмоционально переживает процесс исследования.
В исследовании выделены три фактора (условия) творческого самоопределения учащихся:
" Открытость обучения: особые стиль работы учителя, содержание образования, общения между учащимися и т.д., оставляющие за учащимися возможность выбора и свободного планирования собственной деятельности, а также наличие особого способа изучения материала на уроках математики - постановка учебной задачи, но ее решение лишь для некоторого подкласса объектов и проблематизация существования общего решения задачи (возникновение на самом уроке проблемы, интересной и доступной детям).
" Требование на предоставление результатов работы в форме письменного текста, постепенно возникающего в ходе выполнения работы.
" Дух творчества, эмоциональная атмосфера, как неявный, но реальный и существенный фактор образовательного процесса.
В результате исследования была подтверждена гипотеза о возможности творческого самоопределения шестиклассников по отношению к математике при обязательном наличии в обучении всех трех факторов и участии второго значимого взрослого - профессионала (не учителя).

Тема: Генезис структуры математического доказательства.
Исследование связано с моделированием структуры геометрического действия. Проделана реконструкция контекста античной математики.
Содержанием античной геометрии является способ представления идеального, выступающий прообразом универсального способа представления идеального и работы с ним, в отличие от способа действия в определенной практической ситуации. Именно это определяет культурную значимость античной геометрии в системе связей культуры и образования.

Тема: Моделирование единицы деятельности, значимой для математического образования.
В результате теоретического исследования:
" выделены и описаны три категории (Вещь, Процесс, Ситуация) как предельные схемы мышления (условия возможности помыслить единицу строения деятельности);
" выделена предельная форма объекта - посредника, "собирающего" ситуацию деятельности. Рефлексивное действие при этом понимается не столько как выстраивание знания о предметном действии, сколько как рефлексивная кооперация - создание новой возможности предметного действия. Объект-посредник, задающий такую связь, имеет двойственную природу, являясь одновременно предметным и идеальным.
" показано, что любой математический объект является одновременно действием в его идеальной форме, очищенной от всех обстоятельств места, времени и конкретного субъекта, и вещью с определенным набором свойств, качеств, отношений с другими вещами;
" выделены две редукции математического образования, обусловленные потерей двойственности математического объекта. В подходах, представляющих математику как "ставшую" форму, математическое знание предъявлено ученику как знание об особых вещах, существующих в своем мире, со своими особыми правилами и законами, которые необходимо усвоить догматически. Этот мир и эти вещи могут быть очень интересными, но в любом случае к реальной жизни они не имеют никакого отношения. Акцент на математическом знании как знании о способе, не позволяет представить математику как универсальную культурную форму, не позволяет выйти за рамки ситуаций появления и изменения способов в действительность самой математики с ее особыми способами рассуждения, особыми способами постановки задач.
Динамика ситуации с этой точки зрения определяется именно двойственностью отношения предмета действия и его рамки. Это отношение, снимая парадокс, лежащий в основании рефлексии, само содержит в себе противоречие, которое должно быть преодолено, опосредствовано в развитии реальной деятельности.

Тема: Место педагогической деятельности в акте развития.
В результате теоретического исследования выделена действительность, в которой есть место педагогическому действию.
Указано противоречие между коллективным характером субъекта учебной деятельности и индивидуальным характером учения. И обнаружен парадокс, заключающийся в том, что акт развития деятельности может не быть актом развития ее носителя. При этом именно в ситуации, когда развитие становиться поддающимся организации и управления, оно выходит за рамки образовательных задач, поскольку развитие коллективного субъекта не может быть самоцелью для образовательной практики. В частности, в рамках логики развивающегося понятия невозможно ответить на вопрос, что происходит для ученика в ситуации коллективного решения учебной задачи, поскольку происходить в этой логике нечто может лишь для коллективного субъекта ("представления" которого удерживаются в знаковом теле коммуникации, во многом, за счет действий учителя, а основания вообще вынесены за пределы ситуации и удерживаются на уровне образовательной системы в целом).
Другими словами, фиксируется нехватка некоторого достаточного условия для того, чтобы акт развития состоялся "здесь и сейчас", в конкретной ситуации и с конкретным учеником. Утверждается, что такое условие может быть выполнено лишь за счет действий учителя, поскольку его позиция и есть единственное звено, не предусмотренное проектом Развивающего Обучения.
Тем самым задачами учителя являются в рамках системы коммуникации, реализующей учебную деятельность, выбрать для каждого ученика ту индивидуальную задачу, которая лично для него является задачей развития, предъявить ее таким способом, чтобы ученик принял это как свою задачу, и после того, как она будет выполнена, помочь оформить ее результат. Т.е. задавать место педагогической деятельности в собственном смысле, отличной от коллективно распределенной деятельности Всеобщего Учителя, которая осуществляется системой Развивающего Обучения в целом.